子どもの窃盗容疑について

こどもが夜半に友人と二人乗りをしていて、警察官に注意され、防犯登録を確認されると、盗難車であったことが判明し、そのまま補導されてしまいました。

こどもの話によると、つい最近購入したばかりの自転車が盗難され、盗難届を出していたとのこと。（怒られると思い、親には言えなかった。）
先日、友人から「おまえの自転車に似た自転車が捨てられているよ。」との連絡があり、載っていたその盗難自転車を持ってきてくれた。
まったく同じ型式の自転車で、鍵も壊されており、防犯登録等も焼かれており、
盗まれた自分の自転車が捨てられていたものと思い、帰ってきたと思い乗っていたとのことでした。

警察からは、何度か事情徴収にきてもらう。との連絡を受け、持ってきてくれた相手とも話がくいちがうらしいような・・正直に話してくれたら、早く終わる。との話をされました。
このような場合、窃盗罪になってしまうのでしょうか？
自分の自転車と思い込んでいて、乗っていた場合でも窃盗になるのでしょうか？

もし、窃盗罪になった場合、
海外へも犯罪履歴があるから行けなくなるのでしょうか？
将来、希望の職業へもつけない等の制限があると聞いたのですが、どのような職業につけないのでしょうか？
この先、引越も考えているのですが、経歴隠しには有効でしょうか？

元はと言えば、生活の為と仕事ばかりで、しっかりみてあげれなかった自分がこのような盗難にあっていていて・・との話も言えない状況を作ってしまい、こういう結果を生んだんだと後悔しています。
どうかどのように対処していいかご教授願います。