傷病手当金の申請について

私は勤務先で鬱状態がひどくなり、病院に行ったところしばらく薬を飲んで休養してくださいとのことで、会社を休んでおりました。
はじめのころに傷病手当金というものがあるのを知らずに、派遣社員の為これからどうしようと悩み、日払いバイトにでも行って生活費だけでもどうにかと思い、休んでから３回無理して行きましたが、やはり体調が悪くなり行くのをあきらめました。
どうしていいのか分からず、体調もよくならないし、悩み事相談に電話をしたところ傷病手当金というものがあるのを知りました。 確認しましたが、受給用件はそろっています。でも知らなかったので無理をして日払いバイトに出てしまいましたが、日払いバイトに最後に行った後日よりの請求をする事は可能でしょうか？日払いバイトは別会社になります（税金を引かれています）。
まだ申請はしておりません。傷病手当の事も調べました。なので知らなかったとはいえ働いてしまった日があるのでその日以降で請求できればと思いますが、大丈夫でしょうか？ 請求できたとして、会社を休んでから２週間ほど空けての請求となります。その時点で会社にはおかしいと思われると思います。でも、知らなかったとはいえ不正受給などにはなりたくないし、体調が良い訳でもないので治るまでは生活を維持する為にも受給できればと思っています。
どうぞご回答をよろしくお願いいたします。