生活習慣の変化を理解できる業者を

はじめまして、comfort　life奥田です。

マンション購入おめでとうございます。
おっしゃる通り、間仕切り材としては　木下地、LGSが一般的に使用されています。

>どちらが良い・・・
まず施工面から考えると、既存(現在の下地)が何で施工されているのか?で変わってきそうです。
もし既存が木下地ならば　新設部と既存部の取り合いなどを考えると、木下地を使用されるほうが良いのではないでしょうか?　
施工面だけでなく、LGS業者と木工事業者の2社になると　工期面・予算面にも多少の影響がありそうですしね。

防火面に問題がある場合　LGSが有効です
壁厚を薄く抑えたい場合　木下地が有効でしょう
今回の場合、単価としては大差はなさそうですよ

>どうやってリフォーム会社を・・・　
アフター面を考えると　ご近所の業者のほうが小回りが良いでしょう
インターネットでも信頼できる業者は多いですし問題ないとおもいます
過去の施工例や価格だけでなく、会社の考え方など
ホームページなどをじっくり見られて検討してください
　最終的にはきっちりと「対話ができる業者」　をお勧めいたします。

余談になりますが、子供部屋ですので　固定間仕切りだけでなく　
成長を考え、ご家族で　可動間仕切りや家具での間仕切り　なども検討されると楽しいのではないでしょうか?