公的な医療保険制度は完全な縦割りです。

もんすけさんへ。FPの杉浦恵祐です。

残念ながら、公的な医療保険制度は公的年金同様、実際の運営は完全な縦割りです。

協会けんぽ(旧政府管掌健保)はハローワークの職員さんの言うとおり、現在無職で収入がなければ雇用保険の給付が始まるまでの間は被扶養者となれます。
しかし、共済組合や健康保険組合の場合には、保険者が組合であるため、組合ごとの判断により異なります。

ある健康保険組合では、例えば3ヶ月の待機期間に収入が全く無いのに、失業給付を受給する予定があれば、たとえ待機期間後の給付日額が3,612円未満であっても被扶養者と認めません。
一方、給付日額3,612円未満のみの雇用保険しか収入の無い方や、給付日額3,612円以上の雇用保険を受給開始するまでの例えば3ヶ月の待機期間に主として組合員の収入により生計を維持する方については、雇用保険関係書類を添付することを条件に被扶養者認定申請をすることができる組合もあります。

もんすけさんのご主人の共済組合が、「ハローワークで雇用保険の手続きをして日額3612円未満だということが証明された書類」を添付することが被扶養者と認める条件だと組合の運営規則等に定めていれば、それに従うしかありません。
共済組合なら組合員に運営規則等を見せてくれないことはないと思いますので、運営規則等を確認してみてはいかがでしょうか。

それから、雇用保険関係書類をもらうまでの間の無保険期間についてですが、実務ではなく国民健康保険法の原則論からいうと、もんすけさんが会社を退職して会社の健康保険から抜けた段階で
国民健康保険の加入者となります。
つまり、「退職日の翌日」から「雇用保険関係書類を添付して被扶養者認定申請をして被扶養者として認められた日」までの間は、厳密に言うとたとえ数日間であっても国民健康保険の加入者として国民健康保険料を支払わなければならないのです。