ライバル。その原因は?

5歳と4歳。歳が近く体の大きさも同じくらい。
2匹の間での対立関係に決着がつかない状態なのかもしれませんね。

2匹だけでいると問題が無いということですから、2匹の争いの原因はmofmofさんやご主人の存在またはその扱い方にあるかもしれません。

5歳のチワワちゃんが一方的に力を誇示しようとしているようですが、そもそもこのチワワちゃんがmofmofさん達に対し唸る・噛むなどの行動があり、吠えのコントロールもできない状態であるうちは、喧嘩を止めることなどできないと思います。

優先するのと甘やかすのは全く違います。

まずはきちんと犬と向き合い日常生活全般でのしつけを見直す必要があります。
それぞれのチワワ達がmofmofさん達ときちんとした関係が築ければ一緒にいても2匹のコントロールが可能になるはずです。

それまでは、絶対に喧嘩が起きないよう環境で管理するしかありません。
必要なら家の中でもリードを装着しておくと良いでしょう。
また、今のところ問題が無くても2匹だけで置いておくことも避けたほうが良いと思います。

避妊手術は発情期に顕著に攻撃的になる、などの理由でない限りはそれだけでは解決には至らないと思います。

これから先の付き合いの長さを考えれば、今からでも遅くはありません。
ご自身で取り組むのが難しければ一度専門家にみてもらうことをお勧めいたします。