管理監督者であっても労働時間の把握が義務化されています。

ご相談いただきありがとうございます。

おっしゃる通り、管理監督者は「時間で価値が生まれる仕事」ではなく、さらに複雑高度な「時間の長短によらない仕事」を担う立場、言い換えれば「雇用されているが経営者とそれほど変わらない仕事をしている」社員を指しますので、労働基準法第41条2号で通常の社員と異なる扱いが定められています。なお、管理監督者であっても深夜割増と年次有給休暇は通常の扱いなります。

おたずねの振替休日について、上記の点から必ずしも与えなければいけないものではありませんが、管理監督者であっても雇用されている立場であることから、雇用契約に付随する使用者の責任として、安全配慮義務の対象となります。したがって、割増賃金の要否だけではなく、健康への配慮の面から検討されることが必要です。

「掛け率０％の時給」については何を指しているのか不明なので回答しかねますが、働いた分についてはきちんと支払うことになりますので、割増の要否はその後の話になるでしょう。

また、法的にも労働者安全衛生法上の義務（第66条の8の3）として、管理監督者であっても労働時間の把握が義務づけられていますので、もし管理監督者にタイムカードなど勤怠管理をしていない場合は勤怠管理の対象者に含めるようにしましょう。

回答補足に参考資料のURLを貼り付けましたが、そもそもその方が本当に管理監督者であるのかよく見極めたうえで取り扱わなければのちのち割増賃金の不払い等のトラブルに発展する可能性がありますので、その点を十分吟味され、最寄りの労基署にも相談しながら慎重に取り扱いを決めるほうがいいでしょう。