有限会社は歴史ある証としての信用度があります

　ご質問について、税理士や司法書士のような専門家ではありませんのでご了承ください。
ちなみに私の事務所も有限会社です。設立以来25年を迎えています。会社法の改正で有限会社はつくれません。つまり、有限会社と名乗るだけで歴史がある会社ということになります。私の事務所も有限会社として同じように地域活動を展開しています。

メリットですが以下のようなものが上げられます。
有限会社から特例有限会社への手続きは特に必要ありませんが、特例有限会社のままでいるメリットは以下のようなものが上げられます。名刺をつくる場合も有限会社のままでｏｋだということになります。
・取締役の任期制限がない
　通常の株式会社は最大で10年、こうした制約がないため役員変更の面倒な手続きが必要なく経費もかからない。
・今のままでの商号がそのまま使えるので、商号変更登記の必要がない。
・決算公告広告義務がない
・有限会社ということで歴史があると思われるのでそれだけで信用がつく
デメリット
・事業を大きくしようとしたらデメリットはあるあもしれませんが、地域の親子向けの親子教室のような活動ならデメリットはないと思われます。
複数の事業会社を統括する等規模を拡大しようとすると制約があると思いますが現状のままで役員交代を行うだけですのでご自身の身の丈に合った活動ができるのが有限会社のメリットだと思われます。
細かい内容をもっと知りたい場合は、会計を依頼している会計事務所に聞かれると良いと思います。継承してからのご活躍祈っています。