国内事業のため開業届や確定申告が必要となります。

ご質問は，ドイツに居住しながら，日本国内でフードトラック，店舗，オンラインで食品販売業を営んだ場合の個人事業主としての登録の可否，当該事業に関する税金（所得税・住民税）や保険がどうなるかということでよろしいでしょうか。

１　非居住者
所得税法は居住者と非居住者を区分して規定しています。居住者は，国内に住所を持つか，現在まで引き続き１年以上居所を有する個人のことをいい，居住者以外は非居住者に該当します。
Nadeさんはドイツにご住所があるのであれば，非居住者に該当することになります。

国税庁「居住者と非居住者の区分」
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/gensen/2875.htm

２　個人事業主として登録することの可否
個人事業主として登録することができるのかというご質問は，個人事業主として開業届を提出できるのかというご趣旨かと思います。所得税法２２９条は，「居住者又は非居住者」が，「国内において新たに不動産所得，事業所得又は山林所得を生ずべき事業を開始し，又は当該事業に係る事務所，事業所その他これらに準ずるものを設け，若しくはこれらを移転し若しくは廃止した場合」に届出書を税務署に提出しなくてはならないと規定しています。そのため，「非居住者」も，国内において事業所得が生じる事業を開始し，またはこれらの事業に係る事業所等を設けた場合には開業届を提出する必要があります。
　非居住者のNadeさんも，日本で飲食事業を始め，日本に店舗等の事業所を設ける以上は開業届を提出する必要があります。

２　住民税，保険
⑴　住民税
住民税は，１月１日時点で住民票があれば課税されますが，住民票がないのであれば課税されません（日本に住民票はないものの実際には日本に住所があると言える場合には課税されることもあります。）。
Nadeさんはドイツ在住ということですので，１月１日に日本に住所がないのであれば住民税は課税されません。

東京外国人雇用サービスセンター「居住者・非居住者別課税範囲」
https://jsite.mhlw.go.jp/tokyo-foreigner/yokuaru_goshitsumon/kigyou/q_38_a34/q34.html

⑵　保険
ア　社会保険（健康保険，厚生年金保険）
社会保険（健康保険，厚生年金保険）は，民間企業に勤務する者を対象とし，事業所単位で適用されます。労務の提供，賃金等の支払い，人事管理等を総合的に判断のうえ，適用事業所と使用関係にあるといえる場合には，海外に居住する非居住者であっても被保険者とはなります。Nadeさんは，日本国内に店舗等の事業所を設ける予定ですが，事業所と使用関係にはありませんので，社会保険の被保険者とはなりません。
イ　国民健康保険
国民保険は，自営業者等が加入しますが，各市町村がその市町村に住所を有する者を加入対象としています。
非居住者であり市町村に住所がないNadeさんは国民健康保険に加入することはできません。
ウ　国民年金
国民年金は，日本国内に住所がある２０歳以上６０歳未満の全ての者が加入しますが，日本国内に住所がない非居住者であっても国民年金に任意加入することが可能です。
　そのため，Nadeさんは，国民年金に加入しなくてはならないわけではありませんが，任意に加入することができます。

外務省「海外在住者と日本の医療保険・年金」
https://www.mofa.go.jp/mofaj/toko/kaigai/nenkin_hoken/index.html

３　税金の支払，確定申告
非居住者に対する課税は日本国内で獲得した国内源泉所得のみが課税されます。
国内源泉所得は，日本国内の恒久的施設帰属所得等，多岐にわたっておりますので，詳細は国税庁のＨＰをご確認ください。　
　　
国税庁「国内源泉所得の範囲（平成２９年分以降）」
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/gensen/2878.htm

非居住者の国内源泉所得に対する課税方法は，国内に恒久的施設を有しているか，国内源泉所得が国内の恒久的施設に帰属する所得かどうかによって異なってきます。非居住者が国内に恒久的施設を有していれば，一定の所得は源泉徴収のうえ，原則として確定申告による申告税方式となりますが，その他の場合には源泉徴収のみで課税関係が完結する源泉分離課税方式が採られることになります。Nadeさんが国内に恒久的施設を有しているのであれば確定申告が必要です。海外で居住する非居住者が日本で確定申告を行うことには困難なことも多いため，本人に代わって確定申告書の提出等を行う納税管理人の制度があります。

国税庁「非居住者等に対する課税のしくみ（平成２９年分以降）」
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/gensen/2873.htm

国税庁「恒久的施設（ＰＥ）（令和元年分以降）」
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/gensen/2883.htm

３　最後に
非居住者の国内源泉所得に対する課税は複雑ですので，詳細については専門家や国税局等によくご相談ください。

今後のNadeさんのご活躍を祈念いたします。