専門家の検証・仲裁が必要でしょう。

　不動産コンサルタントの野口です。

　相手の訴えは、不動産業者が前面に出てきていますね、多分僅かでも測定結果は大きく変わらないと想像します。

1、法的には、民法234条に建物は境界より、50センチ以上離さなければならないとされ、建築基準法は多くの場合1種住居専用地域では、1メートル以上とされる場合があります（地域によって異なる）建物とは、外壁からの距離で、ひさし等は含みません。
　
　ひさしは、地上の権利(空中）を境界線より出ていれば、権利侵害に当たります。これらを検証してください。
貴方の家屋も築年数も古く、今後更に傾斜する恐れが無いかも検証する必要があります。

2、それらを含め、貴方の家屋（のき）がはみ出ているとされれば、率直に認め対応を協議する必要が有ります。先方は多分新築として売り出す予定でしょうから、現状では「瑕疵ある建物」扱いで販売が出来ないので、対処しなくてはなりません。
最も、幾ばくかの金銭解決も出来るかもしれませんが、後日のトラブル再発を考えれば、貴方の建物修復（軒）しか無いでしょう。
その方法や、相手との交渉等を含め専門家（建築士、アドバイザ－、大工など）依頼した方が良作です。＜前項の調査を含めて＞
屋根・軒の構造や長さなど判りませんが、それ程多額ではないと思います。
工事発注は、必ずしも相手にしなくても、見積次第でこちら側でもできます。