ご質問について

初めてまして、しつけインストラクターの小川です。

7歳のダックスちゃんを里子として引き取られたんですね。
子犬ではなく成犬を引き取るのはなかなか出来ないことですので、大きなご決断だったと思います。

人懐っこく良いコのようですね。
ですが、ダックスちゃんもまだ引き取られて日が浅いですし、ちまきまきさんご家族も初めてワンちゃんを飼うとのことなので、お互い手探りの状態だと思います。

ダックスちゃんもまだ不安でしょうし、引き取られる前にはなかった行動が出るのは当然のことです。
焦らずちまきまきさん家での生活に慣れさせれば大丈夫です。

とりあえずケージにカバーをするのは良い対処だと思います。
おそらく誰かに相手をしてもらいたくて吠えている（要求吠え）と思うので、見えないようにして諦めさせるのが大切です。

カバーをしてかわいそうと感じられているようですが、もちろんずっとカバーをかけっぱなしにしてしまってはかわいそうです。
なので吠え止んだら褒めて、カバーを外して見えるようにしてください。

つまり、「吠えたらカバーされる」「吠え止んだら（静かにしていたら）カバーが外される」と教えるのです。
このルールを犬が理解をすると、吠えることを我慢してがんばって静かにするようになります。
さらに「静かにしていてらケージから出して遊んであげる」というようにすると、ケージから出たい一心で静かにしてくれます。
※吠えた状態では決してケージから出さないでください。

ケージを別の場所に移した方が良いか？というご質問がありましたが、現状ケージの置いてある場所がリビングから遠く、このカバーをかけて外してという作業がやりにくいようでしたら、やりやすい場所に移すと良いと思います。

吠えずにいた時のご褒美ですが、カバー作戦をしているのであればカバーを外すことが報酬になるので、あえておやつをあげなくても良いでしょう。
おやつをあげるよりはよ〜く褒めてカバーを外す、カバーを外した状態でも静かにしていたらたくさん褒めてあげてください。
もし褒めたことで吠え始めたら、怒ったりせずに淡々とカバーをかけてください。

上記を根気よく繰り返せば「吠えたらカバーされ、静かにしていればカバーされず、さらに出られる可能性が高くなる」と覚え、吠えなくなります。

最初にも書きましたがまだ来て間もないので、焦らず教えてあげてください。

もし何か教えてみても成果が出ないとしたらそれは教え方に問題があると言うことです。
多くの飼い主さんは犬が何か困る行動をした場合、叱ることが中心になってしまい褒めることを忘れてしまいます。
大事なことは、問題のある行動をやめた時にきちんと褒めることです。
これを忘れてしまうと、なかなか改善しません。

しつけ上手は褒め上手です。
良い行動をしていたら見逃すことなく褒めるように心がけてください(^-^)