大手や競合との差別化を意識し、事業計画を立ててみましょう。

toshicomさん、こんにちは。
新規事業の可能性としてのベビー用品レンタル事業をご検討というご相談ですね。
以下、ご質問の順にお答えします。

1.レンタル事業を今まで経験がしたことがなくレンタル事業は始める際に何か許可・申請は必要になるのでしょうか。
レンタル事業の場合、業態についての許可・申請は特にありません。
しかしレンタル対象の物品に、新品ではなく中古品や新古品を調達して事業に使用する場合は古物営業法（※1）の許可が必要です。
古物営業法については、営業所が所在する都道府県の公安委員会の許可を受けることになります。

2.事業ができる場合、メーカーから仕入するのに弊社のような規模の会社でも取引できるのかどうか。
可能です。
小規模の事業者でも以下のような取引可能な仕入れ先もあります。

「 ベビー用品・子供服・キッズ用品仕入れサイト」
http://netshiire.web.fc2.com/kodomo.htm

「個人でも仕入れ可能な卸問屋リスト【国内/海外/2017最新】」
https://nakano-ws.com/archives/14247


3.レンタル業の注意点
レンタル事業は、大手が強力な物品の調達力や全国的な組織力で展開しやすい面もあります。
中小企業が新規参入するにあたっては、事業性、ニーズ対応力、サービスのきめ細かさ、対象地域での認知度がポイントとなります。

・事業計画の観点
ご存知とは思いますが、レンタル物品を調達するための初期投資、物品のメンテナンス・補修費やサービス人件費などの資金計画、収支計画を整理してみてください。
対象地域でサービスを展開するのに必要なレンタル物品の在庫数は？安全に清潔なベビー用品を提供するための実現方法は？中小企業の武器にもなる口コミでも評判となるようなサービスとは何か？など具体的に挙げていくことも肝要かと思われます。

・情報収集の観点
ご自分の体験からの利用者目線のアイデアは良いと思います。安定的な事業として、そして今後の発展を狙うならば、多くのサービスの利用者に近い人にお考えのサービスについて意見をもらい、身近な「困ったこと」「解決したいこと」「値ごろ感」などの情報を集めることも重要です。

・サービスの観点
ベビー用品の特性から、
　・配送サービスの対象地域
　・配送料金の設定
　・ベッド・バス・チャイルドシードなどの品揃え（※2）
　・物品の買取り可否
　・購入するよりお得感のある料金設定
などを中心に、モノと同時にサービスである”コト”の工夫で差別化を狙うのもあるかと思います。

・宣伝・広告の観点
レンタル物品から効率的に売上を獲得するには、一定以上の商圏を獲得しておくことも重要となります。したがって売上計画からどのくらいの地域の範囲に宣伝・広告をうつか検討する必要が有ります。
また、どんなに便利なサービスも、利用者に認知される必要が有ります。看板、チラシ、Web、携帯などに加え、子供の話題はママ友や親戚間の口コミで広がりやすいことから、SNSでの発信やお試しサービスの提供など、ママ友をグループで巻き込むような宣伝方法も有効でしょう。

toshicomさんの新規事業の発展を、心より応援しております。

ご参考
※1：古物営業許可
「警視庁　古物営業法FAQ」
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/tetsuzuki/kobutsu/kobutsu/faq.html#cmsq6
「山梨県警察/古物営業関係解説」
https://www.pref.yamanashi.jp/police/p_anzen/kobutukaisetu.html
「リサイクル通信」
http://www.recycle-tsushin.com/step/

※2：「ベビーベッドはレンタルすべき!?ベビー用品で借りると良いものは？」
https://192abc.com/21115