バトンを使うと良いのでは。

はじめして。nyankoさん。
シーズ・アーキスタディオの白崎です。
残念ながらじゅうたんを吊るした経験が無いのですが、考え方だけ申し上げます。

nyankoさんのおっしゃるように、壁掛けフックのためにじゅうたんの左右に穴を開けるのは、おそらく、じゅうたんの自重で穴が広がってしまうので、やらない方が良いと思います。

そこで、じゅうたんという重い素材を左右２点で受けるのではなく、線状に受けることを提案します。

具体的には、じゅうたんの端を裏側に折って、筒状の部分をつくって頑丈に縫い合わせます。そこに金属パイプを通すわけですが、金属パイプはじゅうたんの幅より長目にしておきます。じゅうたんの両側にパイプがはみ出していれば、そこに吊フックなどを掛けることができるからです。金属パイプの端にはキャップを付けてフックが滑り落ちないようにしなければなりません。
バトントワリングのバトンにじゅうたんをぶら下げるイメージをしてもらうと判りやすいでしょうか。
縫製仕事が入るのでじゅうたん屋さんに相談した方が良いと思います。

また、ピクチュアレールを使いたいとのことですが、耐荷重をチェックすることが必要です。また、木下地や軽鉄下地が入っているところを狙って取り付けなければいけません。

工事の仕方としては２通りです。
1.じゅうたんの縫製をじゅうたん屋さんに出して金属パイプ以降の仕事を大工さんに頼む。
2.じゅうたん屋さんで取付まで一式お願いする。（できるところを探す）

金額的には1.の別々にお願いした方が安いはずですが、じゅうたんの端を筒状にする寸法、じゅうたんの荷重を大工さんに伝えるなどは、nyankoさんが指示しなければなりません。
多少高めになっても2.の方が無難だと思います。

考え方だけでもお役に立てたでしょうか。
素敵なインテリアになることをお祈りしています。