貴方がどうしたいかが重要です

はじめまして。
まず貴方はこの会社に入社したいのですよね？
既に選考が進んでいることを鑑みますと今までの面接時における説明と一貫性があるかが重要になります。正直に話すも善し、話さなくても、それは貴方の判断次第です。また、源泉徴収書ですが源泉徴収書の書き方次第で休職が分る場合がありますのでこの点は注意してください。

まず、健康面ですが、環境が変わることによって改善する見込みはありますか？
喘息は精神的な面からも影響を受ける疾患です。
環境の変化で改善が見込めるなら良いのですが、通常、疾患による休職はあまり良い印象を持たれないと思ってください。

ここで重要なのは貴方は第二新卒で未だ若いということ。ここで無理をしないほうが良いとも思うわけです。
無理に再就職をして体調が改善すれば良いですが改善しなければ全く意味をなさないと思います。

体調に不安があるなら、健康を取り戻すことのほうが先であるようにも感じます。体調を整えながら将来を考える時間も必要かも知れません。

いずれにしても貴方の人生は貴方自身で設計していくもの。貴方がどうしたいのかが重要です。
○無理をしてでも入りたいのか？
○入りたいが無理な仕事はできないのか？
○正直に全てを話したいのか？

私の経験上、全てを受け入れ理解してくれる会社は少ないと思います。あとは貴方がどうしたいかです。

ご健闘をお祈り申し上げます。