まず会社への確認が大切です。

企業も今大変な状況のところが多いので、なかなか正規雇用に転換できないのかもしれません。
しかし、nonokさんの心配もよくわかります。

このままでは、たぶん正規雇用を延ばされるのではと思います。
今までとは変わった状況になるとしたら、大企業を中心に業績が良くなっているところが多いので、大手企業の子会社にお勤めですので、ひょっとしたら正規雇用への登用もあるのかもしれません。

一度上司に聞いたらいかがですか。
変に法的処置に訴えると、後で取り返しのつかないことになります。

そこで同じような状況であれば、労働審判制度が良いですね。
その前に労働基準監督署に行って相談してください。

裏付けが必要ですので、今までの上司などの方が言ったことを新たに書き出して、記録として作成してください。

いつ、だれが、何を、どこで、どのようにいったか、あいまいなところも多いでしょうが、できるだけ思い出して書き出してください。

それを労働基準監督官に見せるとよいです。
正規社員登用は、監督署の本来の窓口ではありません。
しかし、生活ができないのですから、しっかり相談には乗ってくれます。

最終的には、簡易裁判所の管轄ですが、労働審判制度をお勧めします。
3回の審判で決着がつきます。
かかって2~3か月です。

斡旋、調停をメインにしていますので、高い慰謝料で解決することが多いです。
正社員への登用もあるかもしれません。

ただ、人間関係でいうと、その後用の継続は難しいですね。
会社に行きづらくなります。

まず、今の会社の考えを確認することが先決です。m(__)m