とても厳しい状況です。

弁護士です。

率直に申し上げて、とても厳しい状況です。それだけ相手の女性に負担をかけているわけですから、そう簡単に解決しないのは仕方ないことなのですが、まりたん様まで巻き込まれるのは気の毒としか言いようがありません。

まず、離婚をしないのですから、相手との結婚はあり得ませんね。
重婚は犯罪です。

となると、次は認知となりますが、これは拒否したところで強制認知という手続がありますから、
これをされると認知せざるを得ません。

いずれにせよ、養育費の支払は必須です。
夫自身の責任で子どもを作った以上、子どもには育ててもらう権利があるからです。

しかも、この養育費は破産をしたところで、支払を免れることはできません。

ただ、養育費について言えば、今ある家庭を優先することは許されますから、
どうしても生活が困難になるのなら、支払を止めることは可能です。

あとは法律上、難しい問題はありますが、独身だと思い込んでいる以上、
慰謝料を請求されるおそれもあります。

結婚してほしいと言ってくるということは、まだ関係が続いているようなものですよね。
お子さんがいるので完全な絶縁は難しいでしょうが、
男女の関係はきっぱりと清算するべきでしょう。
そうしないと、まりたん様もストレスがかかり、結局は離婚してしまうような気がします。

劇的な解決法はありませんが、どうしても支払えないならそれをストップすることはできると思って大丈夫です。