契約は取り消せる可能性あります。

　ご質問ありがとうございます。
　お父様の御体のこともあり不安も大きいと思いますので、少しでもお役に立てればと思い、質問に答えさせていただきました。
　まず、お父様と介護士さんの間には文書の取り交わしはなく、口約束だけということですが、口約束だけでも契約は成立します。
　ただし、お父様が介護士さんと契約を結んだその時に、判断能力があったかどうかが問題になります。昨年の春（２０１２年）に介護士からの入金があり、今年（２０１３年）にお父様が重度の認知症になられたということですが重度の認知症になるまでにはいくつかの段階があると思いますので、契約時にお父様の判断能力がなかった可能性を医師に診断していただくといいかもしれません。
　また、質問者様はお父様の後見人ということですが、後見人になった後にお父様が介護士さんとの契約を結んだなら、民法９条のとおり成年被後見人であるお父様の法律行為は、質問者様が取り消すことができます。仮にお父様の後見人になる前にお父様が契約を結んでいたとしてもお父様の判断能力がない状態だったことがいえれば契約自体は無効になります。ただし、５００万円の契約が取り消し又は無効になってもお父様が介護士さんに月々３万円で家屋を貸していた賃貸借の関係は有効に続くことになります。
　質問者様はお父様の後見人でありますのでお父様と同じように家屋の大家さんとしての地位にもあるということになりますが、だからといって介護士さんが家賃をずっと払わないなどの事がない限り、一方的に賃貸借契約を解除し介護士さんに出て行ってもらうということまではできないであろうと思われます。
　よろしければ、参考にしてみてください。