住宅ローンの契約書を探すか、直接、銀行に問い合わせを

ご質問に対し、以下のように回答いたします。

義両親が55歳の時に住宅を買いローンを組みました。その当時夫は独身で同居していました。連帯保証人か連帯債務者になっているかもしれませんが、記憶が定かではないそうです。
これは住宅ローンの契約書をご覧になれば判ると思います。契約書がなければ銀行に問い合わせてください（不安であれば、契約書があったとしても直接銀行に問い合わせてみれば、良いかと思われます）

義両親は義母は専業主婦で、義父は年収は高くはありませんが（たぶん350万ほど）正社員です。夫は今は結婚し遠方に住んでおります。義両親の条件で住宅ローンを組む際には連帯保証人や連帯債務者が必要だったと思われますか？
これは、契約書なり銀行に問い合わせをすれば、すぐに判ります。

不要でも55歳の年齢で1300万程の借り入れができるのでしょうか。
可能です。銀行はただ単に年齢だけでなく、勤務先の会社の経営状況まで調べ、退職金などにもおおよその見当はつけています。

支払いは75歳までです。住宅ローンを借りたのは5年前くらいです。正社員ということで、おそらく、厚生年金や退職金の額まで見当はつけている、と思われます。
自分たちの住宅もほしいと思っているので、義両親に何かあった場合（義両親の生活は楽な状態ではないので）住宅ローンが2倍になるのは辛過ぎるので、知りたいです。
万が一、御父様がお亡くなり等した場合には、生命保険で残債は返済されます。病気等の場合は、健康保険の適用される医療であれば負担額は一定の金額で止まりますし、入院等の保険でカバーできると思われます。

まず、契約書を探すなり銀行に問い合わせをしてみてください。その後、考えられるリスクを検討するのがよいでしょう。