特に不安に思うようなことは起きないと思います。

日本語を覚えていない時期に英語教育を行うことに不安を覚えていらっしゃるとのことですが、子供の頭は柔軟ですので、個人的な見解では、特に世間で言われているような悪影響があるとは思いません。

知り合いのアメリカ人女性で、日本人の旦那様とご結婚された方がいらっしゃいますが、ご自身は意識的に英語のみで育て、英語オンリーのプリスクールに通わせ、ご主人は日本語で話しかける、という育児をされていらっしゃいますが、お子様はきちんと日本語には日本語で、英語には英語で返事をするというバイリンガルに育っています。

また、マレーシアで暮らす日本人家庭のお子さんでインターに通っていらっしゃる幼稚園児さんと接する機会がありましたが、英語・中国語・日本語を使い分けて話していました。
多少、日本語と英語がちゃんぽんになっておかしい言い回しもありましたが、成長していくうちにきちんと棲み分けが出来てくるとのことでした。（小学生のお兄様を見て、のお母様のご意見）幼稚園児さんでしたら、まだまだ日本語だけでもおかしい言い回しをすることも多いですので、不安に思うようなことではないと思います。

ちなみに、日本で暮らしていく以上は、日本語の割合がそのうちに高くなってくると思います。
harunatsuakiさんの場合には、ご両親とも日本語で話しかけをするようであれば、特に、ご不安に思っているような日本語（母語）への悪影響は心配される必要はないはずです。

ただし、お子さんが英語オンリーの保育園で育つことによって「英語ぺらぺらのバイリンガル」な大人になるかどうか、というのはまた別問題ですので、そちらに過度な期待はなさらない方が良いかもしれません。