財産分与の手続きはできますが・・・

shigeki188様、はじめまして行政書士の柴崎と申します。

まず、shigeki188様がお亡くなりになった場合ですが、この場合は、すでに離婚が成立していれば、前妻は相続人ではありませんので、現在の配偶者と子が相続することになります。ただし、前妻との間に子がある場合は、その子も相続人となります。

次に、前妻の３分の１の持分についてですが、財産分与の請求の時効は到来していますが、当事者（shigeki188様と前妻）が協議の上、合意すれば、財産分与を原因とする所有権移転の登記をすることで、shigeki188様の単独の所有権とすることができます。

最後に、現在の配偶者との共有名義にする場合ですが、これは、売買もしくは贈与という形で所有権移転登記をすることができます。

ただし、マンションに抵当権等が設定されていると思いますので、このマンションの権利関係に変更を生じさせる場合は、抵当権者、すなわち、金融機関に確認することが必要です。
最初にマンションを購入した際にどのような形で抵当権等が設定されたかにより、対応を考える必要が出てくると思います。
shigeki188様のみで、支払能力が充分あると判断して、現状の契約のままローンの支払いを継続できるかどうかは金融機関の判断となりますので。

以上、ご参考にしていただければ幸いでございます。