住宅ローンを組んだ貴殿が、今は所有者と考えるべきですね

住宅ローンを貴殿が組んで債務を負っているわけですよね。
つまり、貴殿がその住宅を所有するから金融機関も融資をしたわけです。
ですから、法的には名義のみならず実質的に建物の所有者は貴殿であると考えるべきでしょうね。

３について
その建物を妹名義にするということは、法的には譲渡か贈与になると思います。
ローンが完済するまでは、融資を受けた金融機関の承認がないとこの名義の変更はできないとおもいます。

２について
今もらっているのは賃料ですので、その譲渡のときに、対価をえないで妹さん名義にすると贈与税の問題がでるでしょう。
ただ、その時点では家が古くなっていますので新築のときより対価は安くても問題はなく、その時点での家の価値にあった対価をもらって妹さんに譲渡するなら贈与ではないといえるでしょう。その際には、その家についている土地の占有権限が何かということも価値に影響してきます。

１について
譲渡・贈与にするならば、それぞれ契約を作って名義変更をすればよいでしょう。

占有権限について
建物を建てるにはその土地を持っているか、その土地を利用する権限が必要です。ご質問では、この土地が誰の名義でだれが相続人になるのかがわからないので、占有権限がよくわからないのですが、ご両親の名義のものでしょうか？そうだとすると、建物がその土地を使える根拠は使用貸借によるということになる可能性が高いですね。妹さんに譲渡してもご両親はその使用貸借について異議がないでしょうから、そのまま土地をつかう権限は使用貸借ということになるでしょう。相続の際にその土地と建物の所有者は一致するようにしたほうが今後のためだと思います。

相続など全体の今後の税金の問題は、税理士さんに具体的に相談に行かれたほうがよいでしょう。適宜、遺言についても関係者で相談しておいたほうがスムーズですね。