審判での解決になるかもしれません

弁護士の松野絵里子です。
簡単にポイントを回答しますね。

仮にご両親がなくなった場合、お二人でその不動産を相続する状態になるとおもわれますが、遺言がなければ互いに半分が法定相続分になります。なにもしないと単に土地建物が共有になってしまうだけです。財産を分割するには合意して遺産分割協議書を作成するか、その合意ができないなら遺産分割調停をすることになります。調停は、たとえば貴方が妹さんを相手にして申し立てます。弁護士に依頼すれば貴方の利益を保護して調停に一緒に行ってくれますので安心ですが、費用がかかってしまいます。調停では、調停委員が事情を聞き、必要に応じて資料等を提出し裁判官がそれを見たり、必要なら鑑定をして不動産価格などを明らかにしていきます。各当事者がそれぞれどのような分割方法を希望しているかを明確にして、みんなが合意できる解決案をだしてくれ、話合いでまとめようとします。これでも話合いがまとまらないと、調停不成立となります。そして、審判手続というものになり（遅くともこの時点では通常は弁護士はつけています。）、裁判官が、遺産となっている財産や、各相続人の年齢、職業、心身の状態及び生活の状況その他一切の事情を考慮して、審判と呼ばれる判断をします。そこで例えば貴方が妹さんの相続分に相当する現金を払うという主張をすればそれが通る可能性はあります。もちろんその現金がそこで用意できないといけませんが。そして、単独の所有になった土地を分筆して半分売って残りに家を建てるなども可能かもしれませんね。もっとも、相続税がありうるのでそれには注意してください。
なお、貴方が多くの金額を家に入れているという点は、寄与分という制度で考慮されます。相続された人の財産の維持、増加に特別の寄与をしたひとが相続人にいる場合で、その人が通常の家族間の相互扶助の域を超えた特別の行為をしていた場合です。これにもいろいろなパターンがありますが、給料などの収入などから亡くなった人の支出を減少させた結果として相続財産の維持・増加に貢献したような場合もあります。あなたの場合、6万円が貴方と子の食費程度であるともいえ、相続財産の維持・増加に寄与したといえるかは、具体的にはわからない気がいたしますが、主張することはできますので、記録をきちんととっておくとよいでしょう。