受ける側ではなく、渡す側の立場で考えてみましょう

補足

ご質問の補足で、お知りになりたい状況がよくわかりましたので、ご参考までに、このような状況での私のやり方をご紹介いたしますね。


１．いちいち名刺入れから名刺を取り出すと時間がかかるので、あらかじめ自分の名刺を必要数取り出して、名刺入れの下に持っておきます。　

２．お相手からの名刺は名刺入れで受けます。

３．次の方に移動する前に、いただいた名刺を、名刺入れの蓋（二つ折りのカバー）をあけて上に置きます。　中には仕舞い込みません。

４．次の方に移動するまで、名刺入れのカバーを立てた状態で、できるだけその方の名刺を拝見します。

５．次の方の順番がきたら、カバーを閉じて、また名刺入れの下から自分の名刺を出して、次の方の名刺を名刺入れの上に頂戴します。　次の方には、前の方の名刺は見えない状態です。

６．その名刺をカバーをあけて、前の方の上に置きます。　カバーを立てて、その方の名刺もできるだけ拝見するようにします。

７．これを繰り返します。　名刺はいただいた順番に自然に並びます。

　
ポイントは同じです。　渡す側の立場で考えることです。
自分の名刺をしっかり見てもらえると嬉しいと思いますので。



前回お答えした分も、参考になる方がおられるかもしれませんので、そのまま残しておきます。

ご質問から少しそれるかもしれませんが、お仕事では、いただいたお相手をしっかり覚えておくことも重要になると思います。

名刺交換をするということは、初対面ということですので、お名前と顔を一致させるのが難しい場合がありますね。

会議などでは、いただいた名刺を自分の席のテーブルの左側に、席の順に置いておくといいでしょう。　ただし人数が多い場合は、広げ過ぎないように重ねておくなどの工夫をしてくださいね。

もし、資料などをテーブルに広げる場合は、名刺を落としたりする可能性がありますので、手元のメモなどに、簡単に席順とお名前を書いて、名刺はしまっておくほうがいいと思います。

また、覚えているうちに、席の順に名刺を重ねて名刺入れにしまっておくという方法もあります。　
そうすれば、「一番右端に座っていたのがOOさん、その隣が△△さん」 と、後で顔と名前を一致させるのが容易になります。