区役所に相談が必要です

はじめまして。邑都設計工房の石川と申します。

１.　東京都で路地状敷地の場合、通路の長さが20ｍ以下でも通路幅は2ｍ以上必要となります。ただ、幅員の不足が2ｍを若干下回る程度であって住宅を建てる場合ならば、救済措置を考慮してくれる区もあるようです。「若干」がどの程度かなどについては具体的にお住まいの区の窓口で相談して見る必要があります。
ただし、救済された場合でも、一つの敷地には一つの建物しか建てられないというのが原則なので、古い住宅を残して工場を建て替えるのは不可です。その場合は、古い住宅の増築で１棟の建物を建てる、ということになりますが、古い住宅が今の建築基準を満たしているかがポイントになってきますので、なかなか厄介です。
また、第１種低層住居専用地域ということですので、日影規制や高度斜線も厳しいと考えられます。すんなり総３階建てを建てられない可能性もあります。
２.　土地の名義がお父さんのままでも、使用貸借でお父さんから借りて建てるということで建築は可能です。
３.　建築資材を小運搬で現場に運び込むので、ユニットになっているものをレッカーで現場に据え付けるタイプのプレハブメーカーは建設が困難ですが、それ以外なら、ハウスメーカーでも工務店でも対応は可能と思います。工法は木造の在来、２×４、（場合によっては鉄筋コンクリート）あたりになります。
４.　ご夫婦で1000万円の年収であれば5000万くらいのローンは組めると思います。
５.　基礎と柱だけ一部残すとすると大規模な模様替となり確認申請が必要ということになると思います。