合理的な理由があれば、可能でしょう。

企業には、「採用の自由」が認められていることはご承知の事と思います。ただ、そこには「業務を遂行する上で、直接関係の無い理由で不採用としてはならない」という制約が加わります。

従って、今回例に挙げられている「喫煙」や「ヒゲ」といった趣味嗜好に関するようなことについて、「当社で業務を遂行するに際し、喫煙やヒゲを禁止とする合理的な理由」が提示できれば採用条件とすることは可能でしょう。

但し、上記に関するようなことを採用条件とする場合、非常にセンシティブな内容なので、応募者の理解を取り付けるように十分な配慮が必要です。
ただ単に、採用条件のみをポンっと提示しただけでは、「先進的だな」とか「良識を重んじているな」といったポジティブな反応、評価だけでなく、逆に「細かいことまで制約する会社だな」とネガティブに捉えられる懼れが十分にあります。

よって、「オフィスビル自体が全面禁煙となっている。喫煙の度、喫煙エリアに移動するのは業務効率の低下を招く。また、近年は喫煙による様々な弊害がクローズアップされており、就業規程でも禁煙を追加している。このように先進的な取り組みに注力している」、「当社の業種業界特性や職種特性、顧客特性から、就業時の身だしなみとしてヒゲは禁止している。当社ではこのように顧客目線を重視している。」といった合理的な理由をセットで提示すべきでしょう。

また、実際の職場の実態をオープンに提示し、喫煙者やヒゲの者がいないことを見てもらい実感として捉えてもらうことも必要でしょう。

以上、ご質問にあったようなことを採用条件とする場合は、後々トラブルに発展させないためにも、応募者の方にその意図を十分に納得してもらうことが重要です。