プロが平均に勝てない理由－正規分布とコスト

前回は、一般投資家がプロに勝てない時代が来たことを紹介しました。
では、一般投資家はプロに運用を任せておけば良いのでしょうか。実は、プロもインデックス(平均)には勝てないのです。

インデックスとは、対象とする市場の平均のことです。例えばTOPIXは東京証券取引所の一部に上場している銘柄の平均です。

投資信託の目論見書や運用レポートに、ベンチマークを上回る成果を目指すとありますが、日本株を対象とする株式投信の多くは、TOPIXを上回る成果を目指しています。
ところが、これらの投信を成績でプロットしますと、図のような正規分布に為ります。全ての株式投信の成果の平均が算術平均です。

この算術平均から左右に34%ずつの範囲に68%の投信が入ります(3の部分です)。これを標準偏差(リスク)1の範囲です。例えば期待リターンが5%で標準偏差が10%とすると、+15%～－5%の範囲が当たります。次の標準偏差2の範囲(左右13.5%)の投信が入ります。この場合の2の成績は上記の例で取ると、15%を超え25%以下のプラスの成績に為ります。それ以上の1の成績は25%を超えることに為ります。

常にこのようになれば、良いのですが、不成績な標準偏差2のグループは、－5%を超えて‐15%までの成績軍に為ります。
このように、全ての投信はこれらの分布に為るので、大きく儲けるファンドもあれば、損失が出るものも出ます。そのため、昨日申し上げた通り、インデックスに負けるファンドマネジャーが毎年必ず出るのです。

また、これを東証一部に投資している全投資がとして捉えた場合には、平均はTOPIXです。
ただし、TOPIXはコカとが掛っていませんので、これにコスト分を加味しますと、平均は左にコスト分が動きます。それだけ、平均を上回る投資家が少なくなります。
このコストが、大きくなれば大きいほど、これを上回る成績の投資家が少なくなることがお分かりに為ると思います。この場合、ファンドマネジャの負ける確率が、コスト分だけ上乗せされてしまいます。

また、事前にこのファンドは、TOPIX上回ると予測できませんので、出来るだけコストの幅が少なくなるようすることで、勝てる確率が高まります。

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文責
ファイナンシャル・プランナー:日本FP協会認定CFP(R)
独立系顧問料制ファイナンシャル・アドバイザー　
吉 野　充 巨
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