マンションの名義変更をすべきか？

現在、65歳の母が遠方で私名義のマンション（築28年）に一人で住んでいます。
私は専業主婦（35歳・一人っ子）で夫が購入した家に
住んでいます。
事情により、将来同居の予定はなく、母はこのマンションで
老後を迎えることを希望しています。

ここで私が心配に思うのは、
母が亡くなる頃、このマンションは築50年以上になり、
とても売却できるような状態ではありません。
そうなると、住みもしない、売れもしないマンションに対して
永遠に固定資産税を払わなければならないのではと思い、
今のうちに、母名義に変更して、将来の固定資産税の支払いを回避
できるのではと思うのですが、どうなのでしょうか？

母名義にすることで、現状や将来において、何か問題やデメリットはありますか？

亡くなった後、そのマンションの贈与を拒否すると、母の他の遺産も受取れなくなってしまったりするのでしょうか？
また、名義変更は、子から親への贈与に値するのでしょうか？（贈与税は発生する？）

私自身には収入がないので、年一度のこととはいえ、将来
固定資産税を払うのは大きな負担になり、とても不安です。
（現在は母が自分で払っています）

どうか最善の策をお教えください。
無知で申し訳ありませんが、宜しくお願い致します。