父に婚外子がいる場合の相続

父の健康状態が悪く、今後の相続の話を家族でしましたら、私と弟の他に、認知している子供がいることがわかりました。母は承知で、結婚したそうです。現在は、どこに暮らしているのかもわからないそうです。父は遺言は書かないと言います。半分は母、他は子供三人で分けるように言いますが、婚外子も同じ権利があるのでしょうか？母は一緒に商売をして、築いたものなのに・・・と言っています。また、所在がわからぬ場合は、どうしたものでしょう？見つけて承諾が得られない場合、相続が滞り大変と聞き、今から心配しています。どうぞ、よろしくお願いいたします。