前妻との子に遺産を残したくないのだが・・・。

私は初婚、夫はバツ一で、３歳の子がいて、元妻が育てているとの事でした
その子の養育費を毎月２万円、２０歳まで支払うとの事で、私も納得して結婚しました。
〈当時、夫の給料は手取りで１３万円ほどでした）

それからしばらくして、元妻が養育費を倍額してほしいとの事で　裁判所に夫が出向き
うちも子どもが二人になり、とても支払えない・・・と言ったらしいのですが
結局３万円に上がってしまいました。

夫は長男で、年老いた両親と同居となり、二人の子どもたちの教育費もかかり
生活は本当に苦しく、それでも養育費の３万円は
一度も滞ることなくその子が２０歳まで送金しました

養育費の減額要求をできる事がある・・・というのを知ったのは最近のことです

実は、元妻が夫と離婚した後　かなり早い時期に再婚していたことが分かりました
ずっと隠していたらしいです

養育費はその子に支払うものなので、相手が再婚しようが関係ない・・・と
聞いたことがあり、もう払い終わった後なので
それを蒸し返すことはおかしいとは理解していますが
うちが生活が苦しく、１万円でも負担が少なければ・・・と思っていたのに・・と考えると
なんとなく悔しい気持ちにもなります

御相談したい事は
今後のとこです
夫は離婚してからその子とは一度も会っていません
夫も定年近い年になりました
少しばかりの土地と住宅があり、退職金もいくらかもらえますが
もしも夫に何かがあった場合
その子にも遺産が行くことになるのでしょうか
二人で一生懸命働いて買った土地と住宅です
私たちの子どもにだけ残したいのですが、それは可能なんでしょうか
夫も、同じ意見です
また、その場合、どういう方法をとればいいのでしょうか

どうぞよろしくお願いいたします