共同名義のマンションの相続／前妻との子供

主人と共同名義のマンションを購入しました。
１つ気がかりなのは、主人が前妻との間に２人の子供がいることです。

もし主人が先に亡くなった場合、購入したマンションはその子供たちへも相続が発生しますでしょうか。
主人名義の貯金については、どうでしょうか。
どのくらいの割合で相続を主張されますか？

二人で働き作ってきた財産ですので、なるべく私に残すかたちを取りたいと主人が希望してくれてはいますが、どうしたらいいのか分からず今回相談させていただきました。


また、反対に私が先に亡くなった場合、私の親兄弟は相続の権利を主張しませんので、主人が１００％相続し主人が亡くなった後は、私の親兄弟への相続を希望しています。
※私たち夫婦には子供がおらず、葬儀やその後の法事などは私の兄弟へお願いする予定です。
この場合も、前妻との子供には相続を遠慮してもらいたいと考えております。

なお、前妻の子供と私たち夫婦の住まいは、飛行機と新幹線を乗り継いでいく距離で、離婚後前妻との子供と会ったことはないようです。
※養育費は二人で毎月払っております。

この相談を読んで、気分を害される方もいらっしゃるとは思いますが、自分も必死に働き残してきたものを、自分とはまったく関係のない・法事なども絶対みてくれない方にどうしても気分よく相続してくださいとは言えません。
毎月払っている養育費も結構な額ですので、それで勘弁してほしいと正直なところ思っております。

どうすれば二人で残してきたものをそのまま使えるのか、ご教授いただければ幸いです。よろしくお願い致します。