母との遺産相続について

父と母は再婚です。父が亡くなり、小さいときから色々とあり母とはうまくいっておりません。
私が母に思いやる気持ちがない部分もあるのでしょうが、母も我が強い部分がありうまくいくことがありません。
母と衝突を繰り返す度に、母は、縁を切ってやる。財産をお前なんかに一円もやらない。と、いっております。事あるごとにこのような言葉を言われ、なんか、財産のために親子の縁がつながっているのかと感じてしまいます。
別に母親の財産をほしいとは思っておりません。かといって、財産をいらないと言えばまた、色々とおかしくなるので言っては降りません。
1.父と母が再婚の場合でも私と母は普通の親子の関係なのでしょうか。以前、別件で母と私が養子縁組をしないと、という言葉がありました。うる覚えなのですみません。
2.この前、母が司法書士に正式な書類で相続放棄する手続きをする。と、言っておりました。母が生きているのにそのようなことができるのでしょうか。

話がうまくまとまっていないと思いますがよろしくお願いします。