尼崎市（大阪市）の交通事故・民事法務専門の行政書士 松浦が回答致します。

後遺障害について
むち打ち等の神経症状を伴う後遺障害14級9号は、基本的に通院期間と通院回数、治療内容、ＭＲＩ等の画像所見などを、総合的に判断します。
通院期間は最低６ヶ月以上で、通院回数は週3～4回はリハビリが望ましいので、後遺障害の申請にあたっては最低限のハードルはクリアーしております。
もし、後遺障害が非該当なら、異議申立を検討してください。

>後遺症が認定され示談するまで他のリハビリ機関で治療する場合、実費となり請求はできませんか？

後遺障害の申請（症状固定時）以降は、慰謝料や治療費の請求は一切できません。
ですので、今後のリハビリは健康保険を使用してください。

示談金について
慰謝料は、基本的に治療期間と通院回数を基準として算出しますが、慰謝料には自賠責保険基準、任意保険基準、裁判基準などの基準がございます。

治療期間6ヶ月と仮定した場合の、慰謝料は旧任意保険基準で、金62.7万円程度
裁判基準・赤本（別表２）で、金８９万円程度となります。

詳しくは、下記を参考にしてください。
http://mutiuti110.jp/compensation/kizyun.html
http://jiko110.org/accident/standard.html

後遺障害が認定された場合
後遺障害14級9号が認定された場合の慰謝料総額は、裁判基準で概ね金３１０万円から金３５０万円程度となります。

任意保険の基準では、上記の金62.7万円＋金75万円（自賠責保険の後遺障害）程度でしょう。

示談までの、裁量策は後遺障害が非該当なら、異議申立を行い等級認定を受けることです。
後遺障害が認定されて、裁判基準での慰謝料の提示に応じて貰えないようなら、弁護士か行政書士に相談してください。
裁判まで考えているなら、弁護士の業務となります。

以上で、質問の回答となっておりますでしょうか。
参考になれば幸いです。

民事法務専門の行政書士
http://jiko110.org
http://mutiuti110.jp
http://minjihoumu110.com
http://syaken-m.com
http://support110.org
http://koutuujiko.mobi
http://www.ne.jp/asahi/syaken/m/