（質問）

開咬はどのような矯正をしますか？
矯正にかかる費用はどのくらいですか？
痛さは感じますか？
どのくらいで治りますか？

（回答）

写真を見た限りでは、あなたのかみ合わせは骨格的開咬の様です。
治療の方法としては、下記の２つに一つとなります。

1) 矯正歯科のみの治療
2) 外科手術と矯正治療の併用

1) の場合には、写真を見た限りでは少なくとも上下顎全体の矯正が必要で、上下顎全体の矯正の基本料は95万円＋装置料15～40万円となります。
またこれに検査料、調整料そして保定装置料など10万円程かかります。
期間は全体矯正では歯を動かす期間が歯を抜く場合は2年です。また、保定期間は歯を動かした期間と同じだけかかります。
矯正治療による歯の痛みはありますが、通常は調整後２~３日に限定されます。

2) の場合には、あなたの場合は健康保険適応になる歯科大学病院の口腔外科（歯科外科）に受診すべきでしょう。
外科治療が保険適応になれば、矯正歯科治療も保険が適応されます。
いずれにしても、厚生労働大臣が定める施設基準に適合した育成（更正）医療指定の歯科医療機関でなければ、上記の健康保険治療が出来ませんので、治療方法や治療費用については、歯科大学病院などの育成（更正）医療指定の歯科医療機関に問い合わせて頂きたいと思います。
ご存知の様に、以下の疾病に付随する歯列不正、不正咬合の矯正歯科治療は、育成（更生）医療の適用となり、健康保険での矯正治療を行う事ができます。
たとえば、いわゆる顎変形症、唇顎口蓋裂、などです。また、手術を必要とする強度の反対交合や上顎前突等も矯正治療が健康保険適用となります。

いずれにしても、しっかりとした検査・診断をした上で、ご本人の希望にそった治療方針を決定すべきだと思います。掲載は質問者の同意を得ています