tohohonさん、こんにちは。
弁護士の水嶋一途です。

お義父様がご逝去されたとのこと、まずはお悔やみ申し上げます。
さてご質問の件ですが、tohohonさんがご懸念されているように、住民税や国民健康保険料などの滞納している税金も相続の対象となります。

相続放棄は、預貯金などの金融資産、不動産などのプラスの遺産と滞納税金その他の借金などのマイナスの遺産の両方を放棄することになりますから、お義父様の遺産の内容をよくご検討された上で相続するのか、相続放棄されるのかを慎重にご検討された方がよろしいでしょう。

その結果、誰も相続したくないということになれば、民法が定める法定相続人の範囲内の方全員で相続放棄をする必要があります。
具体的には、被相続人の配偶者、直系卑属（子、孫など）、直系尊属（父母、祖父母）、傍系血族（兄弟姉妹、甥、姪）が法定相続人になる可能性のある方になります。

tohohonさんのご質問内容からはご家族関係がはっきりとはわかりませんが、おそらくtohohonさんの義母、ご主人、ご主人のご兄弟が相続放棄の手続きをとれば法定相続人全員の相続放棄が完了すると思われます（但し、ご兄弟がお亡くなりになっている場合にはその子（甥・姪）、祖父母・曾祖父母がご存命の場合には、それらの方の相続放棄も必要となります）。

なお、相続放棄は、自分のために相続の開始があったことを知ったときから、原則として３ヶ月以内に、被相続人（義父）の最後の住所地を管轄する家庭裁判所に手続きを行うことが必要です。
もし、相続放棄をするということであれば、相続放棄が必要な方の範囲を確認する意味でも、弁護士などお近くの専門家に一度相談することをご検討されるとよろしいでしょう。

少しでもtohohonさんのご参考になれば幸いです。

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