不動産の値下交渉についてですね。

＞１．買付証明書を出し了承を得たあとで、再度値下げ交渉はできるのでしょうか？

買付証明書の提出とは、「私は、この金額になれば、契約します！」という意味合いの書面です。
但し、買付証明書とは、法的な拘束力がありませんので、買付証明書を提出後の値下交渉やキャンセルは可能です。
しかし、一度、買付証明書を提出して値下交渉をして売主側から、その金額で売渡しの承諾を頂いた後に、更に値引交渉するのは、不可能ではありませんし不法行為ではありませんが、不動産の取引きでは『マナー違反』と言えます。

但し、買付提出後に近所で同等物件が安く販売されているのを契約前に発見したのであれば、遠慮なく再度値引交渉したりキャンセルするべきだと思います。

＞２．場所や地域にもよると思いますが、たとえば2000万円ででていた土地を、1200万円なら買うという買付申込書はありでしょうか？
＞(交渉だからこれくらいしろというようなことを言われました、私は100万円くらいでおりあえばと思っていたので、感覚がおかしいと言われました)

物件の価格が安いに越したことはありませんが『２０００万円⇒１２００万円に・・・』と言うからには、ある程度の根拠を示す必要があります。

例えば、同等規模や類似の物件が、近所で１２００万円で販売されていることを後からネットで発見したなどです。

根拠がなければ値引交渉が出来ない訳ではありませんが、根拠なく単に「２０００万円を１２００万円に８００万円値引きして欲しい」と言っても、売主、売主側仲介業者、買主側仲介業者から『非常識な買主だ・・』と思われるだけです。
正直、そのような交渉は、非常識なレベルの値引交渉だと思います。

「親族に言われたから・・・」でなく、ご自身が「今回の買付価格に納得できなくなった・・・」ということであれば、一度キャンセルするくらいの気持ちで仲介業者に相談してみるとよいと思います。

＞３．また、今年度の固定資産税について、
＞日割り計算ではなく、売主に全額負担してもらうことはできるのでしょか。

売主側が個人であれば、これは、交渉次第で可能だと思います。
値下交渉の買付証明書を提出した後に、更なる値下交渉するくらいであれば、まだ「固定資産税の精算分を売主で負担して下さい」と交渉する方が、ギリギリセーフの交渉かもしれません。

・・・少々厳しい回答になり申し訳ございません。

建売りの値引交渉のコツや諸費用を安くするコツなどは、以下でも解説していますのでご参照ください。
http://www.bukken-chousa.com/juutakulorn1.html