猫の膀胱炎ですが、抗生物質が効かないんです。

猫の膀胱炎には多くの原因が関与しているといわれ、代表的なものに細菌性、無菌性(特発性)、結石性などがあります。
これらの原因が単独で存在している場合や混在していることもあります。
ご質問の尿培養・感受性試験ですが、多くの場合病院に在庫している抗生剤に対しての細菌の感受性試験を行うため、他の抗生剤が効く可能性もあるかもしれません。その点については現在かかっている病院にお尋ねしてみた方がよいかと思います。膀胱炎の治療の初期段階に感受性試験を行うことは多くありません。まず広い範囲の菌に効果があり、尿に効果が出やすいタイプの抗生剤を最初に選択し、その治療効果が少ない時に感受性試験を行うのが一般的です。
ご質問の猫ちゃんは膀胱炎を何度も再発されているようですが、飼育環境の飲水設備、排泄環境は整っていますでしょうか?
猫の膀胱炎の多くが特発性膀胱炎といわれ、主たる原因は明らかになっていませんが、飲水や排泄環境のストレスが一つの原因とされています。
いつでも清潔な水を飲める環境、多頭飼いであれば猫の頭数+1のトイレの数、清潔で他の猫のにおいがしないトイレ、キャットタワーなどの猫が安心して生活できるスペース、などなど通常の生活で与えるストレスを最低限にするだけで治癒する膀胱炎も多くあります。まずご自宅での環境を見つめなおしてみてください。
その後今後の治療方針については近隣の動物病院でご相談されるのが最善かと思います。