世話されていない隣のワンコを世話したい。

しつけや医療と言うより、人の問題かもしれないのですが。。。
引越したばかりの自宅の隣に見るからに「あまりかまわれていないなぁ」と思われる外飼いの老犬（15歳）がいます。餌は与えられているようですが、なくなったら山盛りに入れておく感じでカラスや野鳥がたかっています。水も庭に放置されている植木の受皿に溜まった雨水を飲んで始末。零下になろうかという日も外の小屋で寝ています。コミュニケーションもほとんどされていないのではないかと想像できます。
私も2頭のMDを飼っているので、その老犬が不憫でなりません。
先日、意を決してそのワンちゃんを「うちで世話させてほしい」申し出ました。が、「最後まで面倒をみるつもり」？？というのです。でも、勝手に入って遊んでいいというし、小屋の掃除も勝手にしていいと言います。
なので、先日、本当に勝手に犬小屋の掃除をし、シャンプーをしようとトリミングショップに連れて行きましたが、毛玉が凄すぎてその日は出来ず、爪カットだけをお願いしたところ肉球に爪が刺さって化膿している箇所があったりと、本当に酷いものです。
その子は人懐こくとりあえず私に警戒はしていません。私の家は共働きで日中居ませんが、今よりも良い環境をつくってあげられます。
その子にとって今の状況でも慣れたその場所がいいのか？環境は変わってしまっても手をかけてもらえる方がいいのか？
引き取りたい方向で考えているのですが、飼い主の心情はどうなのか？
どうしたらいいのでしょうか？

ちなみに、その老犬の現在の飼い主は25歳の青年です。どうやら、2年ほど前にご両親を一度に亡くされているようです。多分その後からワンちゃんはそのような扱いになってしまったようです。