児童扶養手当について

私は現在12歳・2歳の子供と3人で生活してます。旦那は、現在18歳・16歳の子供と3人で生活してます。旦那とは別居して今年の夏で3年目になります。子育てに問題があり、私は実子を連れて家を出ました。生計は私が今、派遣社員として生計をたててます。一切旦那からの生活費はもらってません。何度かお願いしましたが、自分も子供を養育してるから無理だと言われました。確かに今１番お金がかかる年代なので。離婚を前提に別居して、私自身何度か離婚を旦那に言ってはいるのですが、応じません。「離婚したら、親権は全て自分が持つ」と言うので、調停に言ったとしても、金銭面で有利にあるのは旦那の方なので、勝ち目は無いと諦めています。
ちなみに旦那の方は年収1,000万円以上あり。私は、年収130万です。
区役所の方に相談しましたが、離婚してなければ児童扶養手当は受け取ることはできません。と言われました。今までは、小学校終了前まで児童手当（3歳未満一律月額1万円3歳以後一律5千円）支給されて少しはそれで助かってきましたが、今度は上の子（12歳）が中学です。昼食代や部活動での費用が発生するため、今までよりも子供に費用がかかります。
色々調べてみましたら、児童扶養手当の申請に該当する項目で「父から引き続き１年以上遺棄されている児童」とありますが、そうすると私はこれに該当するのでは？と思ったのですが。教えてください。