住宅ローン支払中に居住地と姓が変わった場合

数年前、母親（実母）の住宅を抵当に入れて、私名義で住宅ローンを組み中古住宅を購入しました。税務署の住宅控除も受けています。
当時、婚姻しておりましたが、夫は住宅ローンには一切関わっておりません。
現在離婚の話が出ており、この家を夫に譲りたいと考えています。
名義変更となると、夫が新たにローンを組み、私はそのお金で銀行に一括返済するかたちになると思いますが、所得など諸々の問題があり、夫は恐らく融資を受けられないと思います。
権利を変更するのも銀行に言わなくてはならないようなので、このまま銀行には言わずに、権利もローンも私名義の状態で、夫が住んで夫が支払っていくという形をとった場合、どういう問題があるのかお教え頂きたいです。

私のほうは、離婚後も姓を変えずに賃貸物件を借りようと思っています。（私名義で契約することは可能でしょうか？）
しかし、住民票を変えてしまったら住宅ローンの方に影響があるのではないかと心配です。銀行に知られて一括返済を求められたりするのでしょうか。（税務署の住宅控除は受けられないことを知りました）
また、将来（ローン中に）再婚して姓が変わった場合、どんな問題が出てくるのか不安です。（再婚相手が納得していると前提して）

ローンは、やっと8分の1返したところです。

売却をするくらいなら、私が住もうと考えていますが
、夫に譲る（残債が少なくなって、夫の方でローンが組めるようになれば売却の手続きを考えています）方法があれば教えていただきたいです。