雇用保険と夫の扶養の関係

今年の4月に正社員で勤務していた会社を自己都合で退職しました。
その後、引越しなどがあり、ハローワークに休職申し込みをしたのが、6月9日。
1週間の待機期間と3ヶ月の給付制限を経て、9月中旬より支給対象期間になりました。
9月29日が雇用保険が支給される初回の認定日です。

ところが今週妊娠が発覚。
ハローワークに問い合わせをしたところ、妊娠していても働く意欲があるのならば、支給の対象になりますといわれました。
まだ母子手帳も交付されていないので、29日の認定日は普通に行き、10月の手帳が発行されてから、受給延長の手続きをしようと考えています。

現在は夫の会社の扶養（健康保険は社保）に入っているのですが、雇用保険を受給すると扶養から外れるということをネットで知りました。

そこで相談です。

（1)29日に約10日分のみ雇用保険を受給し、その後すぐに雇用保険の延長手続きをした場合、この約10日分のみ国民健康保険や国民年金に加入することになるのでしょうか？
保険料は日割計算などになるでしょうか？

（2）夫は「そんな短期間、会社に黙っていても分からないのでは？」などといっていますが、会社にばれますよね？？
単純に扶養を外して、すぐに扶養に戻す手続きをするのが面倒だというだけなんですが・・・。
もし手続きをしなかった場合、ペナルティなどあるのでしょうか？

よろしくお願いします。