先住犬がストレスで・・・

犬を多頭で飼う場合には、群の順位を作ってあげることが
とても大切です。

rikuruuさんの群の場合、

ヨーキー父
ヨーキー子供/Mダックス(早くから飼っている方が上)
ミニピン

とするべきです。
特に、雄同志の場合には、しっかりと決めてあげてください。
飼い主さんのそばにいられる方の犬の順位が上がりますので、

ヨーキー父くんが同じ部屋にいるのはOKですが、
ミニピンちゃんが同じ部屋にいるのはまずいと思います。

順位がしっかりしてないと、雄同志の場合には、
またケンカが起きてしまうかもしれません。
特に、ミニピンちゃんが6ヶ月齢くらいになったとき、
危ないです。

ヨーキー父くんの体調を戻してあげるためには、
まず、ミニピンちゃんを部屋から出すことです。

ミニピンちゃんがヨーキー父くんを追いかけるのは、
遊びたいだけだと思いますが、ヨーキー父くんは、
それどころではないようです。

相性が悪いというよりは、若くて遊びたい子犬と
大人になって遊びたくない犬、という感じだと思います。

あと多頭飼いの場合には、rikuruuさんが群のボスになることが大事です。
ワンポイントアドバイスを載せてありますので、参考までに。

Doggy Labo 犬のしつけワンポイントアドバイス
http://www.doggylabo.com/rules/index.html

まず多頭飼いをする際は、犬同士の関係がうまくいくように飼い主さんがある程度管理する必要があります。
特に犬種が違う場合は行動の特性や習性が違いますので、犬同士に任せてもうまくいかないことがありますので、状況によって飼い主さんが仲介的な役割をしなければいけません。

今回の場合「相性が悪い」ということではなく、おとなしい6歳の父ヨーキー君と元気いっぱいの生後2ヶ月のピンシャーちゃんでは、性格も運動能力も違い過ぎるのだと思います。

人間で考えるなら、無口で物静かな50代の人と金髪の高校生のコギャル(表現が古いかもしれませんが(^^ゞ)がルームメイトになって、会ったその日から仲良く打ち解け合えると思いますか?
たぶんすぐに仲良くなるのは難しいと思います。
けれど、一生仲良くなれないということではありません。

ですから、飼い主さんが仲良くなれるように仲介してあげれば良いのです。

そのためにはまず、ピンシャーちゃんが父ヨーキー君に必要以上にちょっかいを出さないようにrikuruuさんが監督してください。

うちも半年前に生後7ヶ月のジャックラッセルテリアを飼い始め、来た当初は先住犬のラブ2頭(8歳・10歳)に対してかなり傍若無人で2頭ともジャックを避けていました。
ですが、ジャックを傍若無人にならないように管理することで今では上手に遊べるようになりましたし、落ち着いて一緒にいられるようにもなりました。

ただ、詳細な対処の仕方を文章だけでお伝えすることは難しいので、とにかくピンシャーちゃんが父ヨーキー君を追いかけ回したら、ケージに戻すようにしてください。
そして、ケージで落ち着いたらまた出してあげるということを繰り返してください。
もし、ちょっかいを出さずに大人しくいられたらよ〜く褒めてあげてください。

この方法でやってみても関係が改善されないようであれば、専門家に直接見てもらいアドバイスを受けてください。