引越し後に元隣家の方より通知書が届きました。

前提として,民法235条では境界線から1メートル未満の距離において他人の宅地を見通すことのできる窓又は縁側を設ける者は,目隠しを付けなければならないと規定しています。
したがって,まず宅地=人が住居として使用する建物の敷地との境界線から問題となるベランダが1メートル以内かどうかが問題となります。1メートル以内でしたら,原則として,目隠しを要求する権利は隣人は持っていることになります。

隣人が目隠しを要求する権利があることを前提として,どのように対応すべきかという点ですが,法律的には,引越ししてしまっている以上隣人に対応する義務はありませんし,物件の買主に対しても,今まで一度ももめたことがないのでしたら,何らの責任もないと思います。

しかし,法的には責任がないとはいっても,物件の買主としては,今まで一度ももめたことがないのかどうかは知りませんので,あなたに不満をもつ可能性は十分にあります。
そこで,通知書を送った隣人に対しては,既に引越ししていることを伝え,物件の買主に対しては,通知書を見せにいき,「自分で調べたら法律的には○○ということらしい。今まで一度もこんなことは言われていないし,自分の購入前に一度も言われていない。急になぜ・・」と伝えておいたらいかがとは思います。

結論として,法的には,要求は無視し,対応は物件の買主に任せれば構わないと思いますが,物件の買主には誠意は示しておいた方が後々よいのではないでしょうかということになります。