洗濯場の水道がグラグラなんですが、、、

地震が原因で水道管が壊れるというのはあまり考えられないと思います。通常、構造体の自由度より水道管の自由度の方が高いため、建物が壊れる前に水道管が壊れることはないはずです。

また、水道（蛇口？）がぐらぐらしていたことと、水道管が曲がっているということは、直接には関係がないのではないかと思います。ご質問だけで原因を考察するのは難しいのですが、以前の居住者がぐらぐらした状態のまま引っ張って使っていたり、何かの拍子に引っ掛けて強い力が加わったりといった間接的な要因が重なったのでは、という印象を受けます。

一番怖いのは、見えていないところで水漏れが続いていないかどうかです。外出の際にすべての蛇口を止めた状態で水道メーターを確認し、半日経って帰ってきたときにメーターが増えていないかどうかチェックしてみてはどうでしょうか。

もしメーターが増えていたら、建物の管理者に報告して調査してもらってください。おそらく契約書の中には、居住者が建物の異常を見つけた時は速やかに管理者に報告する責任が謳われていると思います。反対に管理者は報告を受けたらそれを確認し、問題があったときに改善する責任が謳われていることと思います。

もしメーターが増えていなかったら、直ちに大きな問題になることはないでしょう。

また、建物の耐震性能と今回のご質問とは直接関係が無いように思います。耐震性能について疑問があるようなら、別途管理者に確認してみてはいかがでしょうか。

仲介不動産業者が貸す前にどこまでのチェックをしているのかという点については知識がありません。すみませんが別の回答をお待ちください。

私も同じ経験をしたことがあります。
トイレのタンクが水漏れしてることに気づかず、水道代請求時に気がつきました。あわてて管理会社に連絡し、無償修理していただきました。

漏水確認方法として、家中の水道蛇口を閉めた状態で、水道メーターをご覧ください。メーターには小さな秒針のようなものがあり、水が流れてる場合クルクルまわりますので一目瞭然ですよ（＾＾）

故意・過失による蛇口・配管破損でないならば、水道工事業者への修理代も本来は貸主負担なので「賃貸契約書」に記載がないかご確認ください。
不動産屋さんの中には、建築に対する知識を持ってない会社も多く、壁内配管などの確認はなかなか出来ないのが現状だと思います。
借り手側としては誠意ある対応をして欲しいものですよね。。

不動産屋さんからは工事の連絡が入ったでしょうか？
親切な不動産屋さんなら、対応が早いと思いますが、僕の経験では１週間くらい連絡がないのは、よくあることに思います。
ただ、ご質問等を読ませていただくかぎりでは、あまり対応の良いところではなさそうですね。そんなところに限って、壊れてしまった後に何を言い出すかわからないようなところがありますから、あまり連絡がこないようなら、催促された方が良いのではないでしょか。

不動産屋さんというのは、建築ことなどほとんど知らないし、中には面倒くさいことには関わりたくないというスタンスの方がいました。もちろんとても親切な方もいましたが、相手がどんな方かわかりませんので、ご心配なら、東京都の「賃貸住宅トラブル防止ガイドライン」というのをご覧になったらいかがでしょうか。入居中の修繕の問題なども取り扱っていたと思いますので、そんな資料をもとに不動産屋さんと話されるのも良いのではないですか。
東京都には相談窓口もあるようです。都のホームページをご覧ください。