SOHOで自宅と事務所を別にするのはなぜ？

自宅と事務所を分けるメリットは大きく２つあると思います。

まず仕事とプライベートのけじめ、「On」と「Off」を気持ちの上で切り替えられること。
私が独立する際に上司に忠告されたことは「独立後、いかに自らを律することができるか」ということでした。独立後は、自分を管理してくれるのは自分自身しかいません。仕事と生活のスペースが共有されていると、様々な誘惑やじゃまが入りやすくなります。もともと意志の弱い私は、多少コストが掛かってもいいので、上記の理由で独立当初からレンタルオフィスを借りました。逆にコストがかかることで「稼がなければ」という良いプレッシャーとして捉えることもできます。

最近は低価格で質の高いレンタルオフィスが増えてきましたが、レンタルオフィスでなくとも、起業する業種によっては図書館や無線LANが入るカフェでも十分です。大事なことはいかに自分をうまく仕事モードとプライベートモードに切り替えられるかということで、起業時の予算と仕事をするための設備の条件にあわせて、ご自身にあった最適の仕事スペースを確保すれば良いと思います

もうひとつ、会計的な観点でのメリットとして、オフィスを借りる分の支出は大きくなりますが、法人であれば事務所はオフィス賃料、自宅を社宅扱いにして居住に関する費用の大部分を経費計することができます（全額経費化は不可）。この場合、賃貸であれば契約を法人名義、持ち家であれば所有者を法人名義にする必要があります。
事務所を借りず自宅をオフィスにする場合でも、業務スペースの割合に応じて水道光熱費や通信費の一部を計上することは当然できます。

私の場合、レンタルオフィスの他に自宅で仕事をするケースも多いので、自宅の光熱費、通信費の一部を費用計上することは可能、という税理士さんの見解でした。経費化のテクニックの詳細は会計士、税理士の先生にご相談ください。

ご質問のテーマである自宅と事務所を分けるメリットについては中村さんご回答の通りと思います。

あと補足させていただくとすれば、一定の「プライバシー確保」が図れるという点でしょうか。

例えば、業種によっては来客の頻度の多い場合、あるいは従業員を使用する場合、「自宅」兼「事務所」とすると、パブリックたる仕事と生活空間としての私的領域が混在してしまうことに抵抗を持たれる方もいらっしゃると思います。
このあたりは「プライバシー確保」と相当の「コスト負担」とがトレードオフの関係となり、事業開始直後の経費負担を考えると非常に悩ましい問題です。

自宅とは独立したSOHOスペースの候補として、中村さんのお話の通り、コスト的にもリーズナブルなレンタルオフィスの有効活用が効果的です。 ただ、先述の来客や従業員の勤務などを想定すると、スペース上の制約から物理的にもワンルームマンション程度のスペースが必要となる場合が考えられます。

現実問題いわゆるSOHO利用が可能な物件（ワンルームマンション等）の絶対数はまだ少なく、選択肢も決して多くありません。 しかも、この程度のコンパクトなスペースの事務所用途の物件も少ないのが現状です。
最近では、就業形態の多様化（兼業・在宅勤務等）というニーズを反映して、SOHO利用が可能な物件も多く見られるようになってきましたが、希望の立地や予算などの条件面をすべてクリアするとは限らず、多少の妥協が必要な場面も出てくるでしょう。

（追記に続く）