甘えなのか病気なのか

はじめまして、法科大学院に通う２０代です。
日中の眠気がひどく、困っています。
就寝時間は深夜２時前後で起床時間は朝６時半前後です。午前中に授業があり、午後は自習や塾講師のアルバイト、趣味や友達との時間といった生活サイクルです。
単純なる睡眠不足かとも思い、深夜０時までには寝て７時間程度の睡眠を確保しようとしたこともあります。しかし、それでも同じように日中に睡魔はやってきます。
授業中に眠くなることはもちろん、自習中も寝てしまいます。それも寝ようと思って寝るのではなく、気づいたときには、ビクっとして目が覚めるところです。眠気に耐えられなくなって、姿勢をただしておくことができません。また、よく金縛りにあいます。授業中に寝てしまうと、寝ている間、教授の話している声と夢が混ざります。夢だと思うのですが、授業中に寝ている自分を上から見ているといった感覚もときどきおこります。金縛りは、ベッドで普通に寝ていても、勉強中でも、どこでもなります。
思えば、小学生の頃から勉強中に机で寝ていて、よく親にしかられていました。中学受験、高校受験、大学受験、大学院受験、定期テスト、どんなに切羽詰まっても、眠いんです。追い込まれても眠くて眠くて仕方がなくて、、、。
唯一眠くなりないにくいのが塾講師のアルバイトです。５年間続けており、とても楽しいです。また重要な仕事も任されることが多いので、気を抜けないというのもあります。
食事中や友達や彼氏と会って話したり遊んだりする時間（もちろん楽しい時間です）は、学校や勉強中ほどではないですが、眠くなります。酷いときは歩行中も眠いです。また、月経前、月経中はいつにも増して眠気が酷いです。
自分に甘いだけなのかもしれないのですが、いくらがんばろうと思っても耐えられずに寝てしまうんです。
しかし、寝ている暇はなく、今は一日何時間勉強をしても足りないという状況におかれています。

病院に行くべきなのでしょうか？
それともただの甘えでしょうか？
かりに病院に行くとして、何科にいけばよいのでしょうか？
ちなみに勉強そのものは楽しいです。

なにかアドバイスがございましたら、どうかよろしくお願いいたします。

※この質問は、ユーザーの方から事前にいただいたものを、専門家プロファイル が編集して掲載しています。