両親の離婚について

ご両親の困った問題ですね。ここまで来たのですから早めに決着をつけたほうがいいですね。質問を整理しますと
１）夫の不倫が原因で、15年間も別居生活が続き、婚姻関係は崩壊していること
２）その間何ら養育費も婚姻費用も支給されていないので、可能であればもらいたい
３）今住んでいる家屋敷をもらいたい。できれば新しく家を建て直し、取り壊し費用も
請求したい。

大まかにこのようであるかと思います。
離婚理由が明確ですので、協議離婚をおすすめいたします。列挙した内容や、母上の気持ちを箇条書きでもいいですから記入し公証人役場に相談してみてください。正式には双方とも合意されなければ離婚は成立しませんが、その前にあなたたちやお母さんの気持ちを整理し書面に残してください。
現在住んでいる土地や建物は、別居してから15年自分たちのものとして住み続けているわけですから、つまり所有の意思を持って占有していることになります。所有権を主張することも可能ですし、所有権移転を請求することもできると思います。一緒に公証人に相談してください。建物を取り壊し、新しく建設する場合にも、新築するにふさわしい裏付けが必要と思います。床がぼろぼろであり、日常生活に支障があるので建て替えることを証明する写真などを取っておくことが必要です。この際、ご質問のように兄名義で建てることがよろしいかと思います。
離婚協議書の中に、財産分与として家屋敷も入れることと、取り壊し費用を請求することもよろしいのではないかと思います。なかなか父が同意しないと思われますが、15年前から不倫相手と結婚したいと言ってきたわけですから、これくらいのことを条件とすることも必要でしょう。とにかく第三者（公証人）を入れ、協議のもとになる資料を置いて、正式に三者で話し合うことが必要です。この際に、できれば弁護士さんなどは入れないほうがよろしいのではないかと思います。
相続のお話がありましたが、正式に離婚が成立しますと、あなたたち兄弟だけに相続権が発生し、お母さんにはありません。また、相続は人が亡くならなければ発生しませんので、離婚の前、後ろは関係ありません。