扶養家族構成と非課税世帯についてお教えください。

現在、私（独身）と両親の3人で同居しております。但し私と両親は別世帯（世帯分離）です。

来年4月に都合で私が（独身は変らず）家を出る事になっています。
また、父親が近々老人ホームに入居することになりそうです。
そうなると、母親1人で現在の住居に生活するのは心配なので、私の住まいに呼び寄せることになると思います。

上記の様な状況で、父親が老人ホームに住民票を移せ、と言われた場合、父親の扶養家族である母親も
一緒に老人ホームに住民票を移したほうが良いでしょうか？移す場合、母親が今後私と同居することになっても
（住民票の住所と居住地が異なることになっても）問題ないでしょうか？
ちなみに予定としては、私が今後住む場所と父親の老人ホームは恐らく同じ市内かまたは隣接市となります。
また現在3人で住んでいる市も隣接市です。

今回のこの投稿の理由は、現在両親は非課税世帯で入院費なども減免されていますが、
居住地や住民票の移動の仕方によっては、母が父の扶養家族とは認められなくなって、父親単独世帯となれば課税世帯となってしまわないか？
そうなると父の医療費と介護費の支払い額が一気に増えてしまうという心配があるためです。（父の年金は医療保険代などを引かれた後の振込み額は１ヶ月135000円ほどです。）

また、現在の住まいは、来年に私が出てしまい、父が老人ホーム、母も私のところに住む、となれば、誰も居住していない、という状態になります。
誰かが今の住まいに住民票を残しておかないと、固定資産税や自宅売却の際に負担金（税金）？が上がると聞いたことがあります。
今すぐ自宅売却の予定もなく、一体、何をどうすれば今後の負担が軽く済むか、どこに伺いに行けばよいのか、頭がゴチャゴチャに成っています。
税法、民法、色々な要素が入っているかも知れません。

恐らく私の上記の文面も非常に分かりにくいかと思いますが、ご専門の皆様に何かご助言頂ければとすがるような思いで投稿いたしました。
どうぞ宜しくお願い申し上げます。