食糞とクレートトレーニングについて

アメリカンコッカーの女の子を飼い始め、２週間が経過しました。４ヶ月になったばかりです。
最初、ケージの中にベッドとトイレを入れており、トイレはすぐに覚えてくれたため、ケージの周りをサークルで囲って、遊び場を作りました。遊んでいるときでも、きちんとケージのトイレに戻ってくれました。
あまり構わないほうがいいと聞いたので、家の中にいても、一人になる時間を割りと作っていましたが、しつけ（おすわり、ふせ、待てなど）をしないといけないと思い、この３日間はかなりの時間を一緒に過ごしています。
すると、ここ３日くらい前から（一緒にいる時間が増えてから）ですが、食糞をするようになりました。とりあえず、今日は、うんちをしたことはわかっているのですが（臭いやちょっとした痕跡から）、うんち事態を見ていません。つまり、気がついたときには、すでに食べてしまっている状態です。
しつけの本などには、とにかくすぐに片付けること、と記載されていますが、間に合いません。
うんちをするときに、驚かせたことも叱ったこともありませんが、見ている前ではうんちをしません。（おしっこは見ている前でもしてくれますし、おしっこ自体に興味を示しません。）
食糞をしている最中に出くわせば、叱ったりもできるんでしょうが、常に事後なので、どうしようもありません。
食糞をやめさせるにはどうすれば良いのでしょうか？
また、食糞と関連して、トイレとベッドが近すぎるのが良くないのかと思い、また将来のことも考え，クレートを購入し、クレートトレーニングを始めました。
何の抵抗もなく入ってくれますが、すぐに出てきます。もちろん、根気強く教えるつもりですが、どんなに眠くても、クレートの中では寝ようとはしません。
今までケージがベッドだったため、ケージで寝てくれるのかと思えば、自分から入って寝ることはせず、私がケージに入れて、鍵をかけるとようやく諦めて（？）寝ます。