転職するべきでしょうか？

医療系専門職(国家公務員)で41歳の上司と二人の職場です。
上司が何でも引き受け結局手が回らず、すべてずさんな管理状態になっています。
権力がある人には媚びているため、表と裏が激しいです。
同じ職種でしか分からないような仕事は、適当すぎて信頼も尊敬もありません。
記録は改ざんしていたり…、話し始めたら止まらず、一人に付き３時間しゃべり、合計９時間しゃべっていて、一日が終わった時もありました。
口調が強く、否定されたら、猛反発で言葉で攻撃される。
営業に来る業者には怒鳴る、出入り禁止にする、担当者を変えさせる。
業者の間では注意人物で有名人だそうです。
上司は前職も性格が問題で、辞めさせられています。

仕事で、結果的にミスが起きた時に、原因が分からないにもかかわらず、「全部お前のせいだ。」と言われました。
それで、改善など話し合いもないです。
何かあっても、上司から一方的に言われるだけで、終わってしまいます。
業務で困ったことがあって相談しても、なぜかお前が悪い、考えすぎと言われて終わります。
そして、自分に自信が持てなくなりました。
職場で、納涼祭やＢＢＱ、忘年会があれば、上司は仕事休んで準備、参加です。
私は忘年会の日は、仕事が終わらず…でした。

時間外で呼び出し対応もあるため、睡眠時間は１時間で働いていたりもします。
体の疲れ、それ以上に上司に対する不満が貯まり過ぎてしまいました。

１ヶ月吐き気が続き、動悸、息切れがするようになり、心臓のあたりが痛むようになってしまいました。
逆流性食道炎、慢性胃炎と診断されました。
今も、上司の顔を見ると、胸が痛くなります。

そこで、転職の話を大学の先生からもらいました。
転職先は、みな大学ＯＢ３人、うち１人同期です。
転職先のトップの（38歳）は、今の私の上司と働いたことのある方で、「この人と５年働いたの？大変だったでしょ。」と言われました。
すごく肩の荷が下りた気がしました。
ですが、その転職先は新卒者を採用したいらしく、私の場合は、既卒者としてのプライドが邪魔であると言われました。