放棄した生命保険金に贈与税が課税されます。

まず相続税の計算についてですが、遺産の額が5,000万円+1,000万円×法定相続人の数までは税金がかかりません。つまり、お母様に万が一のことがあった場合は遺産の額が7,000万円まで、その後お父様がお亡くなりになられた場合は遺産の総額が6000万円まで質問者様には相続税がかからないこととなります。
今回のお話ですと、お母様の遺産の額は約4,000万円<7,000万円ですので、相続税がかかりません。ですので、お父様がお亡くなりになられた際の遺産の額が6,000万円以上(相続税の納税が発生)の場合についてコメントいたします。
お父様がお亡くなりになられた際に相続税をできるだけ少なくするためには、お母様の遺産をすべてご質問者様が相続したほうがよいかと思われます。
この手続きをとられるにあたっての問題は生命保険金の取扱になります。
おっしゃるとおり、お父様が受け取った生命保険金をご質問者様が譲り受けた場合、お父様からご質問者様に対する贈与があったものとして贈与税が課税されます。
また、現在の契約内容を変更しないままお母様に万が一のことがあった場合、たとえお父様が相続の放棄という手続きをとったとしても、生命保険契約にともない名義人であるお父様に保険金が一旦支払われます。したがいまして、質問者様が結果として保険金を譲り受けたこととなり、贈与ということになってしまいます。

いずれにしましても、現在のままですと質問者様に贈与税が課税されることとなりますので、保険金の受取人をご質問者様に変更されることをお勧めします。生命保険会社に申し出をすれば保険金の受取人は変更できます。

補足事項ですが、生命保険金の保険料の負担者がお母様の場合は上記の内容になりますが、
もしお父様が負担していた場合には、たとえ保険金受取人の変更をした場合でもお父様からご質問者様に対する贈与となり、贈与税が課税されることになります。