権利行使利益は給与課税されているはずです

ストックオプションの売却の場合、権利行使と売却とが同時になることが多いようです。

会社を通じて権利行使、売却をしていると思いますが、
会社から計算書が来ているはずなので、まずはそれを確認して下さい。

まず、権利行使時には権利行使利益(時価と権利行使価額との差額)が発生しますが、
これは給与所得です。(最高裁平成17年1月25日判決)

付与会社が日本法人であれば、源泉税の対象ですから、源泉税を引かれているはずです。
この所得と、日常の給与所得を合算した金額で年末調整が行われます。
年末調整の対象ではない場合には、権利行使利益に対する源泉徴収票を貰って下さい。
付与会社が外国法人の場合には、源泉徴収の対象ではありませんので、
会社から貰った計算書にしたがって確定申告が必要です。

次に、株式売却についてですが、譲渡所得総額が20万円未満の場合には確定申告は不要です。
ストックオプションの場合、権利行使利益を加えた取得価額と売却価額が同額であることが多いですから、譲渡所得ゼロのケースも多いですね。
これも会社から貰った計算書に書いてありますから、確認して下さい。
譲渡所得ゼロの場合には、住民税の申告も不要です。
ただ、譲渡所得がある場合には、確定申告期(翌年の2月16日〜3月15日)に、1月1日に住民票のある市役所にいって、源泉徴収票と計算書のコピーを持って、住民税の申告をして下さい。
郵送でも大丈夫です。